วันพฤหัสบดีที่ 12 กันยายน พ.ศ. 2556

รูปสี่เหลี่ยม

     
 1.รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก (rectangle) คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า                                   
คุณสมบัติ
1. มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน
2. มีมุมทุกมุมกาง 90 องศา
3. เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน แต่ไม่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน
4. เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน

    


  2.รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส(square) คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีทุกมุมเป็นมุมฉากและมีด้านทั้งสี่ ยาวเท่ากัน
                                          
คุณสมบัติ
1. มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
2. มีมุมทุกมุมกาง 90 องศา 
3. เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน
4. เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกันและตัดกันเป็นมุมฉาก


      3.รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (parallelogram) คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนาน กันและยาวเท่ากัน
                                   
คุณสมบัติ
1. มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและขนานกัน
2. เส้นทแยงมุมไม่เท่ากันแต่แบ่งครึ่งซึ่งกัน
3. มีมุมตรงข้ามกางเท่ากัน


      4.รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน(rhombus) คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน มุมแต่ละมุมไม่เป็นมุมฉาก
                                     
คุณสมบัติ
1. มีด้านยาวเท่ากันและด้านตรงข้ามขนาน
2. เส้นทะแยงมุมยาวไม่เท่ากัน แต่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันและตัดกันเป็นมุมฉาก
3. มุมตรงข้ามกางเท่ากัน


      5. รูปสี่เหลี่นมคางหมู(trapezoid) คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านคู่หนึ่งขนานกัน
                                       
คุณสมบัติ
1. มีด้านขนานกัน 1 คู่
2. เส้นทะแยงมุมตัดกันแต่ไม่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน


      6.รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน สองคู่
                                                                                
คุณสมบัติ
1. มีด้านประชิดยาวเท่ากัน
2. ส้นทแยงมุมยาวไม่เท่ากันแต่ตัดกันเป็นมุมฉาก
3. เส้นทแยงมุมเส้นหนึ่ง แบ่งครึ่งเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง

7.รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า คือ สี่เหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวไม่เท่ากัน มุมทุกมุมกางไม่เท่ากัน
8.แกนสมมาตรของรูปสี่เหลี่ยม 1.) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตร 4 แกน
2.)รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีแกนสมมาตร 2 แกน
3.)รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีแกนสมมาตร 2 แกน
4.)รูปสี่เหลี่ยมรูปว่ามีแกนสมมาตร 1 แกน
5.)รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานไม่มีแกนสมมาตร
6.)รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีแกนสมมาตรบางรูป


ที่มา http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1 12 กันยายน 2556

รูปสี่่เหลี่ยม


ที่มา http://www.youtube.com/watch?v=G2ErMRORioU 12 กันยายน 2556

การบวกและการลบเศษส่วน

            การบวกและการลบเศษส่วน ไม่เหมือนการบวกลบในตัวเลขจำนวนเต็ม สำหรับเลขจำนวนเต็ม สามารถบวกลบกันได้เลย แต่การบวกและการลบแบบเศษส่วน จะต้องทำให้ส่วนเท่ากันเสียก่อน จึงจะสามารถบวกลบกันได้ มาดูวิธีการบวกลบเศษส่วนที่ถูกต้องกันเลยครับ
            การบวกลบเศษส่วน ของจำนวน 2 จำนวนที่มีส่วนเท่ากัน ให้นำเศษมาบวกกัน ตัวเลขที่เป็นส่วน คงไว้เท่าเดิม (เศษ หมายถึงตัวเลขข้างบน ส่วน หมายถึงตัวเลขข้างล่าง ) ดังนั้น เอาเฉพาะตัวเลขข้างบนบวกลบกัน ตัวเลขข้างล่าง คงไว้เท่าเดิม เช่น

             
             การบวกลบเศษส่วน ที่มีส่วนไม่เท่ากัน หรือ ตัวเลขที่อยู่ข้างล่างไม่เท่ากัน ต้องทำให้ส่วนเท่ากันเสียก่อน จึงจะสามารถบวกลบกันได้ วิธีทำให้ส่วนเท่ากัน เพื่อที่จะทำให้สามารถบวกลบกันได้ ทำอย่างไร ไปดูกันเลย

แบบฝึกหัด



เฉลยแบบฝึกหัด






 การบวกและการลบเศษส่วน 



ที่มา  http://www.youtube.com/watch?v=CgN2xHFhS8o 12กันยายน 2556



ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (a และ b) เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (c)

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้
ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน ab และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง
a2 + b2 = c2
โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์ แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร์

การพิสูจน์
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาจเป็นทฤษฎีบทที่รู้จักกันว่ามีการพิสูจน์มากกว่าทฤษฎีบทอื่น หนังสือ The Pythagorean Proposition มีการพิสูจน์มากถึง 370 แบบ

ภาพเคลื่อนไหวแสดงการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส


การพิสูจน์โดยการจัดเรียงรูปสามเหลี่ยมใหม่


การพิสูจน์โดยการจัดเรียงพื้นที่
   
บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส
บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัสนั้นเป็นจริง โดยกล่าวไว้ดังนี้
กำหนด ab และ c เป็นจำนวนจริงบวกที่ a2 + b2 = c2 จะมีสามเหลื่ยมมุมฉากหนึ่งรูปที่มีความยาวด้านเท่ากับสามจำนวนนั้น และสามเหลี่ยมนั้นจะมีมุมฉากระหว่างด้าน a และ b
ชุดของสามจำนวนนี้เรียกว่า สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส อีกข้อความหนึ่งกล่าวว่า
สำหรับสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีด้าน ab และ c ถ้า a2 + b2 = c2 แล้วมุมระหว่าง a กับ b จะวัดได้ 90°
บทกลับนี้ยังปรากฏอยู่ในหนังสือ Euclid's Elements ของ ยุคลิดด้วย
ถ้าในสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง สี่เหลี่ยมบนด้านหนึ่งเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมบนอีกสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมแล้ว แล้วมุมที่รองรับด้านทั้งสองที่เหลือของสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นมุมฉาก
บทกลับนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ กฎของโคไซน์ หรือตามการพิสูจน์ดังต่อไปนี้
กำหนดสามเหลี่ยม ABC มีด้านสามด้านที่มีความยาว a,b และ c และ a2 + b2 = c2 เราจะต้องพิสูจน์ว่ามุมระหว่าง a และ b เป็นมุมฉาก ดังนั้น เราจะสร้างสามเหลื่ยมมุมฉากที่มีความยาวของด้านประกอบมุมฉาก เป็น a และ b แต่จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราจะได้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ของสามเหลื่ยมรูปที่สองก็จะมีค่าเท่ากับ c เนื่องจากสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองรูปจึงเท่ากันทุกประการแบบ "ด้าน-ด้าน-ด้าน" และต้องมีมุมขนาดเท่ากันทุกมุม ดังนั้นมุมที่ด้าน a และ b มาประกอบกัน จึงต้องเป็นมุมฉากด้วย
จากบทพิสูจน์ของบทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราสามารถนำไปหาว่ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลมมุมฉาก หรือ มุมป้าน ได้ เมื่อกำหนดให้ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม
ถ้า a2 + b2 = c2 สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  
ถ้า a2 + b2 > c2 สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
ถ้า a2 + b2 < c2 สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน


ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ที่มา http://www.youtube.com/watch?v=PQlpam4CAkk 12 กันยายน 2556


วันพุธที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2556

แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์


การใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
          เราจะวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้ แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่สรุปไว้หรือไม่ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามที่กหนด แสดงว่าสมเหตุสมผล ถ้ามีแผนภาพที่ไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้ การสรุปนั้นไม่สมเหตุสมผล โดยจะใช้การอ้างเหตุผลโดยตรรกบทของตรรกศาสตร์เข้ามาตรวจสอบ
       
ข้อความที่ใช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลักๆ คือ (1-4) และอีก 2 แบบเพิ่มเติม คือ (5-6) ดังนี้

                ในการใช้แผนภาพเพื่อตรวจสอบความสมเหตุสมผล จะต้องวาดแผนภาพตามเหตุผลหรือสมมติฐานทุกกรณีที่เป็นไปได้ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามที่กำหนด จะได้ว่า
ข้อสรุปนั้น สมเหตุสมผล แต่ถ้ามีบางกรณีที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุปแล้ว ผลสรุปนั้นจะไม่สมเหตุผมผล
                                  ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
                                          เหตุ       นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี
                                                         ตุ๊กตาสุขภาพดี
                                           ผล        ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา
                                                กำหนดให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี
                                                                    S แทนเซตของนักกีฬา

                         
                                    ตัวอย่างที่ 2   จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
                                                          เหตุ      เด็กไทยทุกคนเป็นคนดี
                                                                       เจ้าจุกเป็นคนไทย
                                                          ผล       เจ้าจุกเป็นคนดี

                                                                          เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้
                         


                                                               ดังนั้นข้อสรุปที่กล่าวว่าเจ้าจุกเป็นคนดี  สมเหตุสมผล

                                                      ตัวอย่างที่ 3    จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
                                                               เหตุ     นกทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก
                                                          เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก
                                               ผล      นกทุกตัวเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง


                 
                                           จาก 4 กรณีข้างต้น จะเห็นว่า นกและเป็ดต่างก้อเป็นสัตว์ปีก แต่เราสรุปไม่ได้แน่นอน  นกเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง
                        ดังนั้น ข้อนี้สรุปไม่สมเหตุสมผล...




แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์


ที่มา http://www.youtube.com/watch?v=XGz9nXq5DOs 11 กันยายน 2556

วันอังคารที่ 10 กันยายน พ.ศ. 2556

สรุปสูตรการหาพื้นที่และปริมาตรต่างๆ

สูตรการหาพื้นที่และปริมาตรต่างๆ
1. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
3. สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง
4. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
5. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง
6. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
7. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง
8. สูตรการหาพื้นที่วงกลม พาย x รัศมี2
9. สูตรการหาปริมาตรทรงลูกบาศก์ = ด้าน3
10. สูตรการหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง
11. สูตรการหาปริมาตรทรงกลม = 4/3 x พาย x รัศมี3
12. สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอก = พาย x รัศมี2 x สูง
13. สูตรการหาปริมาตรทรงกรวย = 1/3 x พาย x รัศมี2 x สูง
14. สูตรการหาปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง
*พายมีค่าเท่ากับ 22/7 หรือ 3.14

ที่มา http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/13431-00/ 11 กันยายน 2556

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ที่มา  http://www.youtube.com/watch?v=VQTCAl_pk-Q 11กันยายน 2556